「病気がち」が成立するなら、「怪我がち」も成立するでしょう。
「がち」は、名詞や動詞の連用形について「~の傾向がある」という意味を添加する接尾語です。「怪我がち」は文法上、問題ありません。(話し言葉ではなく、新聞記事で使っても問題ない)
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yahooで検索すると、「怪我がち」は、約16,800件、ヒットしますから、そこそこ使われている言葉ですね。(「怪我しがち」は約33,800件ヒット)
「失敗がち」も文法上、問題ありませんが、こちらは895件しかヒットしません。あまり使われていないようです。(「失敗しがち」は約402,000件ヒット)
文法的には問題なくとも、聞き手に分かりやすい言葉の方が良く使われます。「失敗がち」と「失敗しがち」の差は、その例でしょう。