競馬のフルゲートが18という理由はもしかして次のようなことですか？さいころの出目を4回まで足すことを許可して作れる数は18までです。ex.１２３４５６これで１から18まで表す方法はありますね。これらの目を4つまで足して作れるだけ数を作っていいというルールにします。6からあとは、2つの目を採用することにし、7＝1+68＝2+6***11=5+612からあとは、3つの目を採用することにし、12₌1+5+613₌2+5+6***15₌4+5+616からあとは、4つの目を採用することにし、16₌1+4+5+617₌2+4+5+618₌3+4+5+6ということになります。