間違っているのは、SELECT句に書いている「ZAIKO_TRN.TAISHO_YM」がGROUP BYに含まれていない点です。
AVGで集計しているのに、集計していない列(TAISHO_YM)をそのままSELECTしているため、多くのデータベースではエラーになる設定になっています。
やりたいことが「カテゴリ × 対象年月ごとの在庫平均」なら、次のようにTAISHO_YMもGROUP BYに含めてください。
GROUP BY SHOHIN_MST.CATEGORY, ZAIKO_TRN.TAISHO_YM
ORDER BY SHOHIN_MST.CATEGORY ASC, ZAIKO_TRN.TAISHO_YM ASC
逆に「カテゴリごとの在庫平均」だけが欲しいなら、SELECT句からTAISHO_YMを削除して、
SELECT SHOHIN_MST.CATEGORY,
ROUND(AVG(ZAIKO_TRN.ZAIKO_NUM), 2)
…
のように書く必要があります。