|a+b|≦|a|+|b|が成り立つということはa,bが何であっても成り立つと
いうことです。だからbをb+cに変えて|a+b+c|≦|a|+|b+c|が成り立つ。
|a+b|≦|a|+|b|のaをbにbをcに変えて|b+c|≦|b|+|c|が成り立つ。
この式の両辺に|a|をたして|a|+|b+c|≦|a|+|b|+|c|が成り立つ。
|a+b+c|≦|a|+|b+c|も成り立つから|a+b+c|≦|a|+|b+c|≦|a|+|b|+|c|
となって証明できた、ということです。
b＝b∔cに置き換えて、この書き方は間違いです。
bをb∔cに置き換えて、と書きます。
｜b∔c｜を｜b｜∔｜c｜に変えちゃってるん、ではありません。
上に書いたように正しい変形をしているはずです。
