正三角柱なので、上面ABCと下面DEFは平行で、側面の辺AD, BE, CFは底面に垂直、長さはAD=6cmです。したがってDE∥AB、DF∥AC です。
(1) NQ
DEはABに平行、しかもADはABに垂直なので、AB上の点MからDEへ下ろす「DEに垂直な直線」は、上方向（側面の辺と同じ向き）の直線になります。同様に、NからDFへ下ろす垂線も上方向です。
そこで、底面を高さ0、上面を高さ6と考えると
・Mから上に5cm上がった点がP（MP=5より）
・Nから上にt cm上がった点がQ（NQ=t）
あとは条件 PQ∥EC を使います。
ECは「高さ6のE」から「高さ0のC」へ下りる線なので、高さの変化は 0−6=−6。
PQは「高さ5のP」から「高さtのQ」なので、高さの変化は t−5。
また、MはABの中点、NはACの中点なので、底面内の横方向のずれは
ベクトルPQの横成分がベクトルECのちょうど半分になります（中点どうしなので比が1:2になります）。
よって高さの変化も同じ比になり、
t−5 = (1/2)×(−6) = −3
t = 2
したがって NQ = 2cm。
(2) △CQM の面積
底面の正三角形ABCは一辺8なので、高さは 4√3。
A(左下), B(右下)として、ABの中点Mは底辺の真ん中なので、CからMへ下ろした線分CMは底面内の高さそのものになり
CM = 4√3
次に、QはNの真上に2cm上がった点（NQ=2）なので、Qから直線CMへの最短距離は
底面内での「CMからの横ずれ2cm」（中点なのでx方向に2ずれる）と、
高さ方向の「2cm」
の直角三角形になり、
距離 = √(2^2+2^2) = 2√2
よって
面積 = (1/2)×CM×(QからCMまでの距離)
= (1/2)×(4√3)×(2√2)
= 4√6 cm^2
(3) 四角錐 M-CQPE の体積
四角形CQPEは同一平面上にあります（PQがECに平行なので、点C,Eと点P,Qが同じ平面に乗る）。
対角線CPで2つの四面体に分けると
体積(四角錐M-CQPE) = 体積(M-CQP) + 体積(M-CPE)
座標を置いて計算すると（底面を高さ0、上面を高さ6）、
A(0,0,0), B(8,0,0), C(4,4√3,0)
D(0,0,6), E(8,0,6)
M(4,0,0), N(2,2√3,0)
P(4,0,5), Q(2,2√3,2)
このとき
体積(M-CQP) = 20√3/3
体積(M-CPE) = 40√3/3
合計して
体積 = 20√3 cm^3
答え
(1) NQ = 2cm
(2) △CQMの面積 = 4√6 cm^2
(3) 四角錐M-CQPEの体積 = 20√3 cm^3
