体感鍛えれば厚底を履いても挫く事は減りますか？

そういうわけではないですね
足を何度も挫いていると靭帯が伸びたままになるのでクセになりやすくなります
靭帯が伸びた状態だと厚底じゃない底が薄い靴を履いても挫きやすくなるので、体幹を鍛えようがあまり意味はありません
今のあなたの状態がどうなのかは知りませんが、既に短期間で何度も挫いているようならまず形成外科か整形外科を受診して、自身の足首の状態を確認するところから始めた方がいいと思います