出生後休業支援給付金(13%上乗せ)は、基本的に夫婦で雇用保険の被保険者であれば、互いの被保険者番号により育児休業給付金の支給がある(育休を取得している)ことが確認できます。
その他、出生後休業支援給付金を受給できる条件として、
配偶者が自営業である
配偶者が育休を取得できない雇用形態である
等があり、それらの場合の添付書類として
「配偶者が給付金の対象となる育児休業をすることができないことの申告書」
があります。
申告書には
「⑨配偶者の勤務先の出生時育児休業又は育児休業が有給の休業であるため、育児休業給付を受給することができない」
という項目があるので、夫側が有給による育児休業であっても、妻側は出生後休業支援給付金を受給できる可能性があります。
詳しくはハローワークに確認してみてください。