警察を呼んでも問題ありません。
亡くなった人を見て家族がパニックになることはありうることなので、
ある程度は警察消防で事情をくみ取ってくれます。
医師が看取る環境で亡くなった人(例えば、病院に入院して死亡が確認された人など)以外は、変死という扱いになりますので、警察による検死が必要になります。まだ息がある状態や、救急搬送すべき状態であれば、まずは救急車というのがセオリーですが、どう見ても死亡しているという場合は警察を呼んだ方がいいのです。
救急車が到着して、すでに亡くなっているということが確認された場合は、対応が警察に引き継がれます。