.┏①②→→→→↴→→→↴順番に掛けていく。
(sa•cb+ca•sb)(ca•cb+sa•sb)
.┗③④→→→↗→→↗
=sa•ca•(cb)²+(sa)²sb•cb+(ca)²sb•cb+sa•ca(sb)²
=sa•ca((cb)²+(sb)²)+sb•cb((ca)²+(sa)²)
今、(cb)²+(sb)²=1 かつ (ca)²+(sa)²=1 なので、
=sa•ca+sb•cb
さらに sinθcosθ=½sin2θ なので
=½s2a+½sb
参考図は、クリックすれば
拡大•縮小できるように成ります。