戦の勝敗が決まるのは、城を攻め落とすことですか？それとも敵の主の首を取ることですか？

城を落とすとか敵将の首を取るとか、そんな明確な勝敗は実際には少ないです。

野戦では、とにかく軍勢を引いた方が負け。

城攻めでは、城を落とすか降伏させれば攻め手の勝ちとなりますが、

籠城を崩せず、攻め手が諦めて退却すれば籠城した方が勝ちとされます。

もちろん、小競り合いで終わって明確な勝負がつかない戦いもたくさんあります。