一体1対応の演習で、連立方程式ax+2y=aかつx+(a+1)y=a+3a=□のときこの連立方程式の解は存在しないa=□のときこの連立方程式の解は無数に存在するという問題がありました。スタンダードに解くと、代入法で、文字を一つ減らして、場合分けで解けるのですが、別解が紹介されていました。それについて質問です。別解座標平面上の2直線について考える。連立方程式ax+by=eかつcx+dy=f [(a,b)≠(0,0),(c,d)≠(0,0)]のとき、解が存在しないということは、2直線は、共有点を持たない、すなわち平行で一致しないということと同値である。解が無数に存在するということは2直線は、一致することと同値である。2直線が平行である(一致を含む)ための条件は、a:b=c:d⇔ad-bc=0・・・①①を解くと2つ解が出てきて、それぞれを最初の式に代入して、一致するかしないかを確かめると完了。ここで質問なのですが、①が条件となっていますが、なぜこれが条件になるのかを教えてください。もし具体的な式で説明できるのならそちらもどうかよろしくお願いします。