郵便ポストの年賀状と書いてるところに普通の郵便を投函してしまいましたがちゃんと年内に届きますか？

問題ないです、きちんと普通郵便として配達されます。



年賀状が元旦に配達されるのは、ハガキや封筒に「年賀」と朱書きされている郵便物のみが対象ですので。