デジカメの型番は何でしょう？ あなた以上に我々には情報がありません。
HDMIケーブルで接続したと書かれていると言うことは、カメラにもテレビにもHDMI端子が有ると言う事でしょうか？ テレビには、複数のHDMI端子が有ると思いますけど、テレビの入力切替はされましたか？ 我が家では1番がレコーダー、3番がカメラとかスマホを接続するためにケーブルだけ挿した端子にしてあり、これをテレビの入力切替で分けて使っていますよ。
この接続が出来るカメラ、テレビであるなら、カメラ側で動画再生すればテレビに映ると思うんですがね。
カードを直接テレビに挿したとありますが、この場合テレビが再生可能な録画形式で録画されていないと、再生は出来ないと思います。これもカメラの形式とかテレビの形式が不明だと、何とも言えない部分ですね。
まあ謎な部分が多いので、一般論しか回答出来ません。悪しからず。
