基本例題81 2直線の交点を通る直線2直線 x∔y－4＝0・・・① 2x－y∔1＝0・・・②の交点を通り、次の条件を満たす直線の方程式をそれぞれ求めよ。(２) 直線 x∔2y∔2＝0に平行k(x+y-4)+2x-y+1=0を利用して、求めるのですが、これx∔yについて整理して（２∔ｋ）ｘ∔（－1＋ｋ）ｙ－4ｋ∔1で、傾きが同じという事はｘとｙの値が同じになるはずだから、2＋ｋ＝1 －1＋ｋ＝２とやってみたら、ｋの値が違って、なぜこれじゃだめなのかと、本当はどうやって求めるべきなのか教えてください。数弱なので、分かりやすく教えていただけると嬉しいです。

\u0026gt;傾きが同じという事はｘとｙの値が同じになるはずだから、

違いますね。
多分x,yの係数が同じと言いたいのでしょうが、そうではありません。
正確には係数の「比」が同じです。
y=2xと2y=4xは同じ直線ですが、係数は違いますよね。

なので立てるべき式は
(2+k):(-1+k)=1:2
です。よって
2•(2+k)=-1+k
を解けば良いです。

最初からこの最終形を公式として覚えても良く、以下を押さえましょう。

2直線ax+by+c=0とa'x+b'y+c'=0について

・両者が平行
⇔ a:a'=b:b'
⇔ a:b=a':b'
⇔ ab'=a'b •••(＊)

・両者が垂直
⇔aa'+bb'=0

・両者が一致
⇔a:b:c=a':b':c'

参考書等では(＊)で立てていることが多いです。