通帳とかカード という表現をするので回答者も皆混乱してしまうのです
家族の口座から あなたの口座にお金を移したい
つまり 家族からあなたに振り込みをしたい が正しい表現です
ただし家族は キャッシュカードを持っていなく通帳しかない
ネットバンクも使っていなくて キャッシュカードも持っていなければ 銀行窓口に行かなければ振り込みはできない
あるいは家族が銀行窓口で現金を引き出し
それをあなたに渡して あなたが自分のキャッシュカードを使って自分の口座に入れるのでも良い
どちらにしても家族が通帳と印鑑を持って 銀行の窓口に行く必要がある