根拠は弁護士法72条（非弁行為の禁止）になります。
（もめごとの交渉を弁護士以外がやっちゃダメという規定。
ただし、本人同士が交渉することは当然認められている）
1970年頃までは、被害者に過失があろうと、なかろうと、
（0：100事故であろうと、20：80事故であろうと）
保険会社は示談交渉をすることが出来ませんでした。
しかし「お金を出すのってウチ（保険会社）なんだけど？」
という主張が次第に認められるようになり、
賠償金を支払う保険会社も「当事者（本人）」と考えることが、
判例上も実務上も一般的になっていきます。
ただし、これはあくまでも弁護士法72条の例外。
「お金を出すのってウチ（保険会社）なんだけど？」が条件です。
今回の場合「相手が請求してこない」ということですから、
主様側の保険会社がお金を出すことがない。つまり、本人ではない。
その状態で示談交渉をしてしまうと、非弁行為になる。違法。
相手方と主様側の保険会社が交渉できないだけであって、
主様が主様側の保険会社にアドバイスを求めることはできますから、
どのような手順で交渉していけばいいのか、聞いてみるといいです。
もちろん、あちらは「アドバイス」ですからね。
あちらのアドバイスを採用するかどうは、主様ご自身が決めること。
今回、追突とかだと思いますが、
主様が任意保険に入っているけど、あちらが入ってないとかですかね。
ちょっと揉めるようなら、時間が掛かってもいいのでしたら、
弁護士特約（付いていればですが）を使うというのもアリです。
費用は掛かりませんが、時間は掛かりますので、
個人的には「どうしようもない」となるまでは、あまり勧めませんけどね。
よほどの物損事故でもない限り、弁護士介入で増える額はあまりなく、
その割に時間だけは掛かるので・・・。下手すると3年。時効程度(^^;
