うちの職場近所のコンビニのイートインでは持ち込みのみの食品を食べるために利用が禁止とありますがたとえばパンとかおにぎりは店内で購入して持参のお茶を飲むのも禁止でしょうか

当然ですがその店で買った商品を飲食するためのスペースですから「食べ物」に限りません。
従って飲み物も持ち込みは禁止です。

それは「立ち読み禁止」と書かれていて「座って（しゃがんで）読めば良いのか?」と屁理屈を言うのと同じです。