新幹線のチケットを発行して少し長い方の控えを無くしたのですが小さい方さえ持っていれば問題ないですか？私用なので経費精算などはないです

はい。新幹線の切符(チケット)を購入した際に発行された領収署を無くしてしまっても、特に問題ないです。

新幹線に乗車する際は、小さい方(チケット本体)をお忘れなく。