トイレの水を流すこの蛇口の、この汚れ頑固そうなんですが、どのような方法で掃除すればきれいになりそうでしょうか？

サンドペーパーで擦り落とすとある程度綺麗になります。

100円ショップでサンドペーパー（粗目 中目 細目など）をセットで売っています。

蛇口本体の汚れはメラミン樹脂でいくらか綺麗になるでしょう。



タンク本体の穴に擦り落とした物が入らないよう注意して下さい。