元採用担当のおぢさんです。回答が付かないので、想うところだけ書きます。活字なので、もし厳しい感じがしたらごめんなさい。
まず、ここでは何度質問されても無料ですから、一つずつ質問された方が回答も付きやすいですよ。
①パート探しでも求職活動実績になりますか?
はい。雇用形態は関係ありません。就職に向けて活動されていればパート・バイトでもOKです。
②パート探しの質問でも聞いてくれますか?
①がOKなのですから、当然対応してくれます。希望する内容をメモ書きで持って行っておいた方が言い忘れなくていいですよ。
③やはり、正社員ばかりすすめられるのでしょうか?
これは、そこのハロワの方針にもよるのですが、正規雇用を勧められることはあるみたいですね。ただ、正規雇用ばかり勧めていたら確実に炎上しますから、最初にパートを希望する理由をはっきり伝えておけば問題ないと考えます。