音読の目的は、上達ではないと思いますよ。
頭と手(筆記)だけではなく、耳や口や、呼吸(文節ごとに区切る)など、自分の能力をすべて使って勉強するということをオススメされたという意味ではありませんか?
英語に限ったことではないと思います。
目で文字を追うだけの方法よりずっと頭に定着する勉強法です。
講師に教わった方法だと、おそらく、文脈のつかみ方など色々な問いに対して役立つものなのだとは思われますが、数年音読をやったことがないという人には難しすぎるものかもしれません。
まずは主さんなりに声を出すことからでも良いので、声を出すことに慣れたら、教わった方法を少しずつ取り入れると良いと思います。
自分は予備校でNHKの語学講座を必ず毎日15分やるように言われました。
勉強に聞く、話すというものがあると文字を目で追って書くだけより定着率は良いような気がしました。