AIは、プログラムされた通りにしか動きません。
なので、あり得るかあり得ないかは、そういうふうにプログラムを作るかどうかが全てです。
例えば、コパイロットの様な検索系文章生成AIは、質問文から検索文を生成して、検索エンジンに投げますが、
検索エンジンというのも、一種のAIですので、AIが別のAIに質問を投げているとも言えます。
その他にも1つのことしかできないAIに、複数の事が出来るように見せかける為に、内部で様々なAIを連携させていたりします。
そういうものも、内部でAIからAIへ、指示を中継しています。
そういうAI同士を連携した応用は様々な場所で使われているかと思います。
ちなみに、文章生成AIは、全ての内容に対して、「分からないけど応答」をしています。
なので、AIにとっては自分の分かる質問と分からない質問という区別はありません。
なので、分からない質問だけを区別して……という事は原理的にできません。