無線LANアダプターを購入して、PCを無線接続にしてしまうのが一番手軽だと思います。もし無線の電波が弱い場合は、リビングから無理に長くLANケーブルを引くよりも、届く範囲までLANケーブルを引いて、その場所にアクセスポイント(AP)を設置する方法が確実です。
ドアでLANケーブルを挟むのは、1ヶ所なら問題なく使えることもありますが、2ヶ所以上で常に挟み続けるとケーブル内部のより線が断線する可能性が高くなります。安定した有線を使いたいのであれば、無理に挟まず、APを経由する構成のほうが安全で長持ちします。