習ったやり方がそれなら
次回書いてもらった紙を持ってきてもらったときに次回の来店の時にレジで操作して新しいポイントカードに紐付ければいいということでは?
私はアプリなら無料で再発行できますと言って電話番号でポイントつけ、会員情報のボタンおしてアプリ登録用バーコード出して渡してます
カードで作るとしてもとりあえず電話番号でぽいんとつけ、カシポカード代入れてお会計
レジの最初の画面の操作というのがおそらくこれだと思うのですが、上記の操作した後に
戻るを押す→ポイントカード→ポイントカード再発行→(確か)電話番号入力してもらう→新しいポイントカードを読み取って紐付け(これで新しいカードに連携されてすぐ使える状態になります)→ポイントカードの紙に再発行丸して書いてもらう
私もたまにしかやらないのでうろ覚えなのと、ポイントカード系はミスしたらクレームになりやすいのと、店舗によってやり方違うかもなので自信無かったら必ずわかる人呼んで教えて貰ってください。