数学2について質問です。画像にある緑丸の部分の説明がよく分かりません。なぜ解を求めなくても解の足し算や掛け算、二乗の足し算等が出来るのでしょうか？

解と係数の関係から出てきます
2次方程式ax²+bx+c=0の解をαとβとするとき、
α+β=-b/a
αβ=c/a
となります

a(x-α)(x-β)=0
ax²-a(α+β)x+aαβ=0
これとax²+bx+c=0が一致するので
b=-a(α+β)
c=aαβ
から得られます