「ガタイが良い」の「ガタイ」ってどういう語源ですか？タイは体？ガは何？

「がかい」と「図体」が混じってできた言葉という説があるようです。

がかいとは建物の外観相当や外見の大きさや図体などの意味のようです。

それを示す漢字は不明です。

「がたい」は俗語的表現として載せている辞書もあるため、もともと漢字としては存在していないのかも知れません。