古い方の端末で、ゲーム開始画面の右下の”通信”ボタンを押してあとはゲームデータの同期ボタンを押せば後は表示される手順通りにアップロードが出来ると思います。
アップロードが完了したら、今度は新しい端末で同じアカウントでログインして同じように通信ボタンを押せば、今度はデータをダウンロードできます。
そうすることでデータの移行が完了しますよ。
ちなみにデータはタイムスタンプでしか見ていません。古い端末のデータよりも、新しい端末で始めていたデータなんかがあった場合、そちらが優先されてしまう可能性はあるので、古い端末のデータをアップロードする前に、一度ゲーム内でセーブをしておくのが良いと思います。