そもそも文法的な説明が難しいんじゃないでしょうか。
専門的な説明はともかく、英語をしゃべる感覚で言うと、否定語（not, never, no など）を使ったら、その後は全部否定、という感覚です。
だから、否定は文の前の方に置きたいし、「None」が先頭に来るのは自然で、違和感がありません。
その感覚でいうと、「頭にAnyがあるのに、なんで後から否定するの？頭で否定するのが普通でしょ」と思います。
「Any ～ not」とか、「Any ～ never」とか、違和感、ものすごくありありです。
文法的に正確な説明かどうかはわかりませんが、「否定は後続をすべて否定する」という感覚は多くの英語話者にあると思います。
notとneverの違いは、この場合あまりなくて、否定が文の頭にこないのが英語の感覚ではおかしいということでしょう。neverはnotの強調、強めのnotという感じがします。
「Any of my friends could never solve this problem.」で本当に言いたいのは、「その問題を解けた友人は一人もいなかった」ということだと思います。
それはつまり、否定を文の前に置きたいという感覚と同じことで、『Any ～ never』は英語の否定スコープの感覚に合わないんだと思います。
