まずは、差押えをした機関（税金なら自治体や税務署、借金なら債権者やその代理人）に連絡して、差押えの原因、差押えの範囲、解除や分割納付の可否を確認してください。
口座が0円になるのは、預金が差押えの対象になっているためです。放置すると次の入金も引き続き差し押さえられることがあります。税金の滞納なら、事情を説明して分割納付の相談をすると、状況次第で差押えの見直しや解除に向けた手続が進むことがあります。借金（裁判手続後など）の差押えなら、どの裁判所のどの事件か、債権者は誰かを確認し、債権者側と和解や支払い方法の相談になります。
あわせて、生活費の引き落としが止まる可能性があるので、給与振込口座の変更や別口座の用意など、差押え対象の口座に入金が集中しないように現状を整理しておくと安全です。
追記
給与が普通に振り込まれていて差押えも無いのは、現時点では当然です。差押えは、判決や仮執行宣言付支払督促などの「債務名義」を取ってから裁判所に申立てをして初めてできます。自動では起きません。 
あなたが立替で0円まで使い切ったかどうかは、相手の返済義務が消える理由にはなりません。問題は「時効」と「証拠」です。
時効については、内容証明を受け取らず返送された場合でも、事情によっては「到達したもの」と扱われることがあります（正当な理由なく到達を妨げた場合の、みなし到達。判例もあります）。 
ただ、全部がみなし到達になるわけではなく、具体事情で割れます。 
もし時効が完成してしまっていたとしても、相手が「返す」と認める書面に署名したり、一部でも支払ったりすると、時効が更新される（リセットされる）扱いになることがあります。 
無職で費用が不安なら、法テラスの立替制度（民事法律扶助）が対象になる場合があります。 
