to の後 predict ときてその目的語
an influence が来て SV です。
普通には目的格の関係代名詞が省略されているわけですが、
This new regulation will have an influence (on …) という SVO で順序入れ替えて
an influence S will have (on …) とすれば
語順的に文(SVO)でなく、後ろから修飾と感じられるのです。
新しい規則が…に与える影響
これは関係代名詞とは別に発達した表現で、見た目は目的格の関係代名詞の省略に見えます。