こんにちは、あなたの状況について理解しました。公立大学での契約社員としての更新面談の時期は大学によって異なる可能性がありますが、一般的には年末から新年初め頃に行われることが多いです。これは、多くの組織が会計年度の終了に合わせて人事レビューを行っているためです。
更新を辞退することについては、大学側の手続きやあなたの役割、職務への評価などによってリスクは変わります。ただし、大学側に対して更新を辞退する意志をはっきりと伝えることは大切です。また、あなたが再就職を希望している旨を伝えると、大学側もあなたの状況を理解しやすくなるでしょう。
具体的な更新手続きは大学によって異なるので、大学の人事部門に連絡して確認することをお勧めします。また、他の職員にも直接情報を聞くのは良いアプローチかもしれません。適切なタイミングで就職活動を開始し、可能な限り早く再就職を希望している旨を伝えておくのがよいかと思います。
どんな決定を下すにせよ、あなたの意思を尊重し適切に対応してくれると思われます。頑張ってくださいね。