値段を気にしない場合、電車で行く場合、京王線の明大前でも小田急線の下北沢でも新宿経由なら田無に電車で行くとすると、大江戸線がショートカットになりますかね？西武新宿よりかは。

都営大江戸線（E）はホームが他の新宿駅から微妙に離れており、かつ地下深いので、お勧めできません。
時間重視なら、素直に新宿-高田馬場を山手線（JY）を利用することをお勧めします。