高校で長距離陸上部に入っています。記録は並レベルですが、早稲田や青学、中央大などの陸上部には、希望すれば特に記録が凡人レベルでも入れるものですか？

相談者さんの例に出ている大学のうち、早稲田なら一般試験で合格して入学すれば、入部できる可能性があります。

青学、中央大はスポーツ推薦からしか入れませんが、長距離なら5000mで14分30秒以上の公式記録があれば、一般試験入学でも入部できる可能性があります。