事前登録したアプリゲームがあったんですけど、容量がなくてインストールできず、もう1年くらい経ってしまいました。これってもう今から入れても事前登録プレイヤー扱いにはなりませんか？

そのゲームの仕様次第なので何とも言えません。

事前登録さえしていればいつ始めても報酬などを受け取れる場合もあれば、サービス開始1か月以内等の制限を設けている場合もありますので。

ゲーム名と事前登録報酬などで調べるか、運営に直接問い合わせ、質問をしてみた方が早いと思います。