角膜性乱視はハードコンタクトで矯正しやすいので乱視矯正にはオススメです。しかし慣れるまで激痛です。
そしてぶつかった拍子に落ちてしまうことがあります。古い漫画やドラマで落ちたコンタクトを探しているのはハードコンタクトだからです。
ちなみに乱視度数はどれくらいですか？
C-0.75やC-1.25でしょうか？
C-2.00までで、乱視の角度が180や90に近いなら乱視用ソフトコンタクトで十分です。
ギョロ目になってしまうとの事ですが、サークルレンズやカラーコンタクトではないですか？
それらのレンズはもともと目を強調するのが目的で作られているので大きく見えます。
透明レンズの中ではDIA（レンズ直径）の数値が小さいものが目立ちにくいので探してみてはいかがでしょうか？
https://s.kakaku.com/contactlens/soft/?pdf_Spec303=-14
