There is no reason for my refusing to do it.
を複文に書き換えると
There is no reason why I should refuse to do it.
There is no knowing where to go.
は
There is no knowing where one should go.
になります。
以下は余談になります。
「複文」は、主節に加えて、名詞節・形容詞節・副詞節などの従属節を1つ以上含む文、です。従属節はthat節 や wh節などのことが多いです。
「節」は、主語と述語を備えた文の構成単位（独立すれば文になりうるもの／ならないものを含む）のことです。
最初の文では、「for my refusing to do it」の部分には主語と述語がないので「節」ではありません。これを「節」にするために、「why I should refuse to do it」としています。
2番目の文でも同様に「where to go」を「where one should go」として「節」にしています。
最初の文では、「my refusing」となっていたので、主語を補うときに「I」が適切ということがわかりましたが、2番目の文ではなにを主語にすべきかわからないので、「one」としています。
さらに余談です。
There is no knowing where to go.
はかなり「古風」な英語です。現代では
There’s no way to know where to go.
などのようにいうと思います。これを複文にすると、
There is no way to know where one should go.
になりますね。
