別に相手が普通の一般人でも同じですから責任取れはいいというだけです。責任逃れを考えなねればいいことです。相手が盗難してた自転車を運転していても普通の人が運転していたとしても事故の責任自体はかわりません。実際普通の人であってもケガをしていたなら人身事故にするのが普通ですから相手が盗難していたとしても普通の人で処罰の重さが変わるわけでもありませんよ。
普通の人でもそもそもが罰則の意思はないと言ってくれるとも限らず大抵は警察の方でお任せしますとか言うケースのほうが多いですよ。もしくは質問者様の方が悪いという事故ですからきちんと処罰してくださいというか。単に今回たまたま相手が処罰は望まないと言ってくれたというだけで。
少なくとも警察を呼ぶこと保険に任せる対応は正しい行動です。ただ事故をして相手にケガをさせた事自体はかわりないのでそれに対しての処罰はある可能性があると言うだけです。