The girl that is standing by the tree is Emi.
この文からthat isを省略した分詞の後置修飾と呼ばれるものが下の文になるので、意味は全く同じです。関係代名詞節の縮約(reduction of relative clauses)と呼ばれます。
AIの解説
「関係代名詞節の縮約（縮小）」とは、関係代名詞とbe動詞を省略し、節（SV構造）を句（不定詞・分詞・形容詞など）に書き換える語法です。
主なパターンは以下の通りです。
1. 現在分詞（〜している）による縮約
関係代名詞節が進行形、または継続的な状態を表す場合、「関係代名詞 + be動詞」を省略して現在分詞（-ing）のみを残します。
元： The girl who is playing the piano is my sister.
縮約： The girl playing the piano is my sister.
2. 過去分詞（〜された）による縮約
受動態の場合、「関係代名詞 + be動詞」を省略して過去分詞（-ed）のみを残します。
元： The book which was written in English is difficult.
縮約： The book written in English is difficult.
以下省略
上記以外にも、 1の別パターンとしては、People who live in this area are rich. → People living in this are are rich. という関係代名詞を省き、動詞をing化させるパターンがあります。
