証明の本体の中で、
a と b が互いに素であることを前提にした証明の仕方をしてしまってるから
ではないですか？ そこが、それを前提にしてると自分では気づかずに...
例えば、
π ではないですが √2 を例に説明すると、
「
√2 を b/a (a,b は自然数)と表せると仮定すると、
2 = b^2/a^2。
2 a^2 = b^2。
b は偶数。
b を 2c と表すと、
2 a^2 = (2c)^2。
a^2 = 2 c^2。
a は偶数。
a と b の両方が偶数になったから矛盾。
」
とやったら駄目です。
a と b が互いに素とは限らないのなら、矛盾でも何でもない。
互いに素であることも仮定してないと、
「
‥‥‥‥‥
b は偶数。
‥‥‥‥‥
a は偶数。
」
となっても終われないのです。
どうやって証明したかが質問に書かれてないから、
実際にそういう感じのことをやってるのかどうかはわかりませんが、
もしかしたら、
互いに素であることを全く使わずに完璧に示し切れてるのかもしれませんが
上に書いたことも、可能性の 1 つとしてお知らせしておきます。
どうやって証明したかが質問に書かれてないから実際はどうかはわからない。
