支払い額の算出方法は、通常、保険会社の約款で決まっています。
保険会社にもよると思いますが、例えばSBI損保とかジェイアイ傷害火災保険だと、【支出した通貨が日本円以外の場合、支払額が確定した日の前日のレートで日本円換算した保険金を支払う】となっています。
保険料の請求には、支払いした額がわかる領収書などのエビデンスが必要なので、トルコリラで支払ったのならトルコリラの金額を書くのが一般的ですが、円換算の金額を書くようになっているのでしょうか。
一般的にはレートは自分で設定できず、現地で発生した費用をそのまま書いて申請し、保険会社側があらかじめ定めたルールに基づく為替レートで日本円に換算して支払われます。