X1,X2…を命題変数、⊥は記号とします。また論理式の定義として、①命題変数と記号は論理式②論理式A,Bに対し(A)→(B)は論理式とします。「¬(A)はA→⊥、(A)∨(B)は(¬A)→B、(A)∧(B)は¬((A)→(¬B))と定義します。」論理式は可算個であることの証明は以下で合ってますか？論理式全体の集合をUとします。U(1):={X1,X2,…}U{⊥}とすると、f:N→U(1)をf(0)=⊥、f(1)=X1、f(2)=X2、…とすれば全単射よりU(1)は可算集合です。g_1:U(1)×U(1)→U、g_1(A,B)=(A)→(B)とすると単射であり、|N|=|N×N|=|U(1)×U(1)|=|g_1(U(1)×U(1))|です。U(2)=U(1)Ug_1(U(1)×U(1))は可算です。同様にU(n)を定義します。U[n∈N] U(n)=U(論理式は有限個の記号の列だから。)左辺は可算集合より、Uは可算集合です。「•可算集合の有限個の和集合は可算集合•可算集合の可算個の和集合は可算集合を用いました。」