下記は tabularray によるサンプルです。全体的に行の高さにゆとりが生まれます(rowsep=0pt とすると、tabular と同じになります)。
参考までに、枠線を少し太くするなどの修正を加えた例も作ってみました(添付画像右)。
\\documentclass[margin={3pt}]{standalone}
\\usepackage{tabularray}
\\begin{document}
%%%%% 例 1 %%%%%
\\begin{tblr}{|c||cccc|}
\\hline
$x$ \u0026amp; $0$ \u0026amp; $\\cdots$ \u0026amp; $2$ \u0026amp; $\\cdots$ \\\\
\\hline
$f'(x)$ \u0026amp; \u0026amp; $+$ \u0026amp; $0$ \u0026amp; $-$ \\\\
\\hline
$f(x)$ \u0026amp; \u0026amp; $\
earrow$ \u0026amp; $\\displaystyle\\frac{5}{4}$ \u0026amp; $\\searrow$ \\\\
\\hline
\\end{tblr}
%%%%% 例 2 %%%%%
\\begin{tblr}{colspec={ccccc},
%% 2 重線
vline{2}={1}{-}{},vline{2}={2}{-}{},
rulesep=1pt,
%% 枠線
hline{1,Z}={1pt,solid},
vline{1,Z}={1pt,solid},
%% 内側の水平線
hline{2-3}={0.4pt,solid},
%% 1, 2 行を少し狭くする
row{1,2}={rowsep=1pt}
}
$x$ \u0026amp; $0$ \u0026amp; $\\cdots$ \u0026amp; $2$ \u0026amp; $\\cdots$ \\\\
$f'(x)$ \u0026amp; \u0026amp; $+$ \u0026amp; $0$ \u0026amp; $-$ \\\\
$f(x)$ \u0026amp; \u0026amp; $\
earrow$ \u0026amp; $\\displaystyle\\frac{5}{4}$ \u0026amp; $\\searrow$ \\\\
\\end{tblr}
\\end{document}