電気分解において負極正極の定義がある場合、電池で述べられる定義とは異なり負極側で還元反応がおこると思うのですが、あまり気にせず覚えていいですか？

このサイトの⑥の図を確認すると良いかと思います。

http://teruishun.com/dennchidennkibunnkai1.html

●電池負極
陰極に向けて電子を放出。つまり、酸化反応。

●電池正極
陽極から電子を受け取る。つまり、還元反応。

●陰極
電池負極から電子を受け取る。つまり、還元反応。

●陽極
電池正極に向けて、電子を放出。つまり、酸化反応。