数学について質問です。下の問題で、tが0以下になることはないため、f(t)は2次式になり、グラフは下に凸の放物線になるじゃないですか、そのため、判別式＜0が問題の書いてあることを満たす条件ではないのですか？なぜ解答のように場合分けをしてあるのかが分かりません。教えてください。

すべての実数tに対して①が成り立つならD\u0026lt;0です。

しかしそうではありません。

すべての正の数tに対して①が成り立つ、というのが条件です。

D\u0026lt;0であればもちろん成り立ちますがD\u0026gt;0であってもなりたつときはある。

上に書いてあるのはD\u0026gt;0で、条件を満たしているときです。

だからこの場合も考えないといけません。

[2]のケースではD\u0026lt;0でいいです。