他のアプリ(YouTubeやブラウザ等)は問題なく使えていますか?
もし他のアプリは正常で、Discordだけが開けないのであれば、アプリ側の不具合の可能性が高いです。
以下を順に試してみてください。
Discordアプリのキャッシュ削除
(設定 → アプリ → Discord → ストレージ → キャッシュを削除)
それでも改善しない場合は、
Discordアプリを一度アンインストールし、再インストールしてみてください。
DiscordアプリやFireタブレットのOSが最新バージョンかどうかも確認し、
未更新であればアップデートも試してみてください。
これらを試しても改善しない場合、ユーザー側でできる対処はほぼありません。
その場合は、Fireタブレットの機種名、Fire OSのバージョンを添えて、DiscordまたはAmazonサポートへ問い合わせするしか方法はないと思います。