大家をしています。
値上げにはお互いの合意が原則です。そのため値上げ依頼が来ても拒否できます。逆に入居者さんが値下げのお願いをしても、貸主は拒否が出来てしまいます。
また値上げを拒否したからと言って、貸主側から更新の拒否はできません。そのため、退去する必要もありません。貸主側からの更新拒否には正当理由が必要で、値上げの拒否は正当理由になりません。
ただし周辺の家賃相場が上がった、税額が上がった、物価の上昇など正当な理由があれば調停や裁判を通じて値上げも可能です。そのため、最悪の場合は裁判所での解決になる場合があります。
ただ、家賃の値上げが出来なくなる場合、何かしらコストダウンが行われる可能性があります。例えば共用部の掃除の回数が減る、設備が壊れても中々直してくれない、直してもグレードの低い品になる・・などです。
入居者さんの事情も分かりますが、貸主側も事情があります。管理会社経由で貸主と話し合っては?と思います。管理会社はあくまで連絡係で、最終的な権限は貸主です。
値上げ幅が大きければ、段階的な値上げにしてほしいと交渉する事も出来ます。お互い現実的な解決が出来るとよいですね。