商品の定価は
f(t)=a*(1+2s/100)
=a*(1+2t)
=a(2t+1)
定価のs%引きの値段は
g(t)=a(2t+1)*(1-s/100)
=a(2t+1)*(1-t)
=a(2t-2t^2+1-t)
=a(-2t^2+2t-t+1)
=a(-2t^2+t+1)
=-a(2t^2-t-1)
s%引きで販売した商品は10個、定価で販売した商品がb個の時
総売り上げは
h(t)=10*(-a(2t^2-t-1))+b*a(2t+1)
=-a*{10(2t^2-t-1)-b(2t+1)}
=-a*{20t^2-10t-10-2bt-b}
=-a*{20t^2-2bt-10t-b-10}
=-a*{20t^2-(2b+10)t-b-10}
h(t)のグラフの軸は
-(-(2b+10))/(2*20)
=(b+5)/20
=b/20+1/4
[4]
b=10のときh(t)は
t=10/20+1/4=2/4+1/4=3/4で最大値
h(3/4)=-a*{20*(3/4)^2-(2b+10)*3/4-b-10}
=-a*{20*9/16-(2*10+10)*3/4-10-10}
=-a*{5*9/4-30*3/4-20}
=-a*{45/4-90/4-80/4}
=-a*{-125/4}
=125/4*a
をとる
[5]
g(t)≧aのとき
tの取りうる範囲は
-a(2t^2-t-1)≧a
a\u0026gt;0なので
-(2t^2-t-1)≧1
-2t^2+t+1≧1
t(-2t+1)+1-1≧0
-t(2t-1)≧0
t(2t-1)≦0
0≦t≦1/2
[6]
0≦t≦1を満たすすべてのtに対して
h(t)≧a(b+10)となる最小のbは
-a*{20t^2-(2b+10)t-b-10}≧a(b+10)
{-a*{20t^2-(2b+10)t-b-10}}/(-a)≦a(b+10)/(-a)
20t^2-(2b+10)t-b-10≦-(b+10)
20t^2-(2b+10)t-b-10≦-b-10
20t^2-(2b+10)t≦0
t(20t-(2b+10))≦0
t≧0なので
20t-(2b+10)≦0
20t≦2b+10
t≦(2b+10)/20=(b+5)/10
0≦t≦1で成り立つとき
(b+5)/10≧1
b+5≧10
b≧5
[7]
h(t)の最大値がh(1)となるとき軸が1となり
b/20+1/4=1
b/20=1-1/4=3/4
b=3/4*20=15
