せっかく転職が決まったのですから、とりあえず転職先で仕事して、また実際に同棲のため引っ越しすることになった時期に、改めてパートナーと話し合ったらいかがですか。
通勤費の支給額(上限)については、会社により違います。
私の経験では、
1社目は1万5千円
2社目は10万か15万円(どちらだったか忘れました)
3社目の現職は5万円です。
私は今年頭まで長く転職活動していて転職エージェント、転職サイト、ハローワーク、複数の媒体を利用して求人をさがし応募しました。
ハローワークの求人でも、ずっとチェックしていれば、稀に地元の優良企業の求人も混じっています。(但し中小企業にはなります)
どの媒体の求人票にも言えますが…
求人票を細部まで確認して、不明点は事前にお問合せしたり、転職会議などの企業口コミサイトをみる等して会社を絞り込めば、そこまで酷い会社に応募しなくてすみます。
また面接での逆質問で質問をする。
内定後、労働条件通知書と求人票に相違ないかといった確認も大事です。(内定が出ても、おかしいと感じたら選考辞退)