複素数まで拡張された指数関数は、y^x=e^(x log y)=e^(Re(x log y))(cos(Im(x log y))+i sin(Im(x log y)))で定義されます。このときlog yが多価関数になるので、y^xも多価関数になり、ここを突くと確かに1^xが2になることも考えられます。log 1として主値0以外の値、例えば2πiを選ぶと、x=(log 2)/(2πi)としたとき、log 1×xがlog 2になるので、1^xは2になるわけです。
しかし、指数関数が多価関数なのは多くの場合不便なので、指数関数の定義においてlog yとしては偏角を適当に選んだ主値を選ぶのが普通です。その場合、1^xの場合はlog 1として0を選ぶことになります。そうすると、xが複素数であってもx log 1は必ず0になるので、1^xは常に1で、2になることはありません。
