結論から言います。
この問題は「(2) が問題として不適切」です。
解答者側の力不足ではありません。
理由を、感情抜き・論理だけで指摘します。
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問題文の要求と実際に可能なことの不一致
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問題は (2) で
「(1) の値を与えるマスの空け方のパターンを
n を用いて表わせ」
と要求しています。
日本の数学問題において
「n を用いて表せ」とは通常、
・具体的な数式
・閉じた形の式
・少なくとも計算可能な形
を意味します。
しかしこの問題では、
・(1) の最大値自体が
一般 n に対して達成可能かどうかの
一般証明が非自明である
・仮に最大値が達成できたとしても、
その配置パターン数は
行・列・斜めの同時制約を受ける
高度な組合せ問題になる
・結果として、n を用いた
明示的な数式は自然には得られない
という状況になっています。
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何が決定的におかしいか
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(2) は (1) の結果を前提にしていますが、
・(1) は「上限」は n を用いて表せる
・しかし「その上限が常に達成できる」ことは
問題文中では保証されていない
・にもかかわらず (2) では
「(1) の値を与える配置」が存在する前提で
数を数えさせている
これは論理構造として破綻しています。
存在が保証されていないものの
「個数を n で表せ」と要求するのは、
問題として成立しません。
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まとめ（指摘として一文で言うなら）
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(2) は、
一般 n に対して (1) の最大値が
常に達成可能であること、
およびその配置数が
n を用いて明示的に表せることを
前提にしていますが、
いずれも問題文からは導けません。
したがって本問は、
(2) の設問条件が過剰であり、
出題として不適切です。
